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中国科大微分几何研究与我社岀版的《微分几何与拓扑学》丛书

 

中国科大微分几何研究与我社岀版的

《微分几何与拓扑学》丛书

 

  日前,国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵在微分几何学领域取得的重大突破性成果,他们成功证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。据了解,他们的研究耗时5年,论文篇幅长达120多页。王兵说,就像在写一篇小说,“不同之处在于,靠的是逻辑推导而不是故事情节推动。”《微分几何学杂志》审稿人评论认为,这篇论文是几何分析领域的重大进展,将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞说,这是“几何领域近年来的重大突破”。

  中国科学技术大学在微分几何与拓扑学研究方面源远流长,聚集了一大批人才。1958年,中国科大创立,著名数学家华罗庚先生创办中国科大应用数学和计算技术系(1964年改名为数学系)。该系早期教学采用“一条龙”教学法,即每一级学生的基础课、专业课教学由一个教师团队从头到尾负责到底,华罗庚先生负责1958年入学的第一届学生,关肇直负责1959年入学的第二届学生,吴文俊先生负责1960年入学的第三届学生,留下了“华龙”“关龙”“吴龙”联袂登台教学的佳话。

  吴文俊先生是我国最具国际影响的数学家之一、中科院资深院士、首届国家最高科技奖获得者、首届国家自然科学奖一等奖获得者,他对数学的主要领域拓扑学、代数几何学、微分几何学作出了重大贡献。他引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”,他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他的工作是20世纪50年代前后拓扑学的重大突破之一,成为影响深远的经典性成果。吴先生为中国科大1960届学生开设微积分、微分几何和代数几何三门课程,共七个学期,他深入浅出的教学内容使这届学生获益匪浅。

  徐森林教授就是吴文俊先生负责的那届学生,同届的还有中国科学院院士李邦河。徐森林教授毕业后留校工作,主要从事几何拓扑和计算复杂性理论方面的研究。作为一名教授,徐森林先生既是伯乐,又是园丁,可谓桃李满天下,30多年来,他培养出了一大批著名数学家,有在美国的舒其望、沙际平、李岩岩、计荣辉、徐佩、叶如钢、沈忠民等,也有活跃在国内各高校的梅加强、倪轶龙、王作勤等。

  陈秀雄教授于1982年被中国科大数学系录取,2002年被聘为中国科大“吴文俊讲席教授”。其主要研究领域是大范围微分几何及非线性偏微分方程,是该领域国际著名的数学家。主要着力于研究Kahler(卡勒)几何中的极值度量,Kahler-Ricci (卡勒-里奇)流和Calabi(卡拉比)流的研究,其成果被认为是近十年以来 Kahler 几何重要进展的一个组成部分。前法国数学会主席、前欧洲数学主席、现巴黎高等研究所所长 Jean-Pierre Bourguignon(让-皮埃尔·布吉尼翁)撰文说陈秀雄是在 Kahler 几何领域作出主要贡献的数学家之一。陈秀雄教授和英国数学家、菲尔兹奖得主唐纳森及孙崧博士合作,成功解决了“第一陈类”为正时的“丘成桐猜想”,他们的研究成果以3篇系列论文形式发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》上,受到国际数学界的广泛关注和高度评价。

  王兵教授于1998年被中国科学技术大学少年班录取,2018年被聘为数学科学学院教授。研究专长是几何流,特别是凯勒里奇流、里奇流和平均曲率流等。主要研究方向包括微分几何、代数几何、偏微分方程等。2019年王兵教授与数学科学学院李皓昭副教授在几何分析领域取得重要进展,合作的论文 The extension problem of the mean curvature flow(I)被世界世界四大顶尖数学期刊之一的Inventiones Mathematicae接受并在线发表。这一解决方法对其他几何流的研究颇具借鉴意义。

  2019年,徐森林教授跟众弟子合作,对其关于微分几何和拓扑学的研究做了系统总结,以丛书名“微分几何与拓扑学”于中国科学技术大学出版社结集出版,李邦河院士作序。该丛书是2018年度国家出版基金项目、“十三五”国家出版物出版规划项目,分微分几何学与拓扑学两部分,系统梳理现代几何与拓扑学的基本理论和方法,内容囊括曲线论与曲面论、黎曼几何、拓扑空间论、流形的拓扑、同调论以及同伦论,是对微分几何学与拓扑学理论及应用的一个全方位、系统、清晰、具体的阐释。该项目的研究代表了我国微分几何学与拓扑学领域的前沿水平,标志着我国在该领域的科技创新能力,必将使我国相关方面的研究水平登上新的台阶。丛书包括《古典微分几何》《近代微分几何》《点集拓扑》《微分拓扑》《代数拓扑同调论》《代数拓扑同伦论》6本专著,出版之后取到了非常好的社会效益,获得安徽省社会科学奖二等奖,且不到一年全部售罄,后于2020年4月重印。

《微分几何与拓扑学》丛书

  迄今为止,不乏关于每个主题的有关数学教材与著作,然而作为一套系列著作,高屋建瓴地将微分几何学与拓扑学的全貌一气呵成地展示给读者,实属少见! 更难能可贵的是,每本著作不仅向读者展示了微分几何与拓扑学深奥的知识点、学科发展的来龙去脉、与诸多学科之间的联系、数学概念之间的渗透,而且点拨了学习研究微分几何与拓扑学的途径和要领,实属难得!

  作者以其深厚的数学功底、广博的数学知识、流畅的写作水平、高超的组织能力,高屋建瓴、居高临下,把基础数学中的核心学科“微分几何学”与“拓扑学”(微分拓扑、代数拓扑)的全貌展示在读者面前;把渗透于众多数学分支的“点集拓扑学”的精髓揭示得清晰可见。

  这套系列著作能帮助学生、教师、专业数学研究者学习知识、掌握要领、“知晓前人走过的路,领略前人见过的风景,更可以继续向前,走出自己的路”(见李邦河院士的“序言”)。

  我们深信,这套系列著作在我国的高等教育、科学研究、人才培养等各个领域中必将发挥重要作用!

Copyright 2011 中国科学技术大学出版社
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