menu:topRightMenu

母函数(第2版)

母函数
母函数(第2版)
作者:史济怀(编著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-02955-4
定价:11.00元
版本:2
装帧:平装
出版年月:201204
丛书名称:数学奥赛辅导丛书·第二辑

图书简介:

  本书主要讲述如何利用母函数概念解决某些计数问题.相比于中学讲授的排列、组合方法,母函数法有很多优点.它不仅大大简化了计算的复杂性,而且可以解决更广更难的一些计数问题.另外,本书还讲述了母函数的一些其他应用,如求线性循环数列及其部分和,还可以产生一些重要的特殊函数.
  本书特别适合高中生阅读,同时,作为幂级数应用的补充材料,也适合大学一、二年级学生阅读.

前言:

  在日常的工作和学习中,我们会遇到各种各样的计数问题:把10本书分给四个朋友,有多少种不同的分法?用1,2,3,4四个数字能组成多少个六位数?用2个1、5个2、3个3能组成多少个八位数?从上海到北京的特快列车要制作多少种车票?一届有10个队参加的乒乓球比赛要赛多少场次?诸如此类的问题还可以提出许多.这里有的问题用中学学过的排列、组合的知识就能解决,有的则不能.这本小册子所介绍的母函数概念是解决这类计数问题的一种重要方法,掌握了这个方法以后,能解决的计数问题就大大扩充了.除了解决计数问题外,母函数概念还有许多别的应用:用它证明某些有趣的组合等式特别简单;用它可以解出线性循环数列;用它可以求出线性循环数列的部分和;用它还可以产生一些重要的特殊函数.母函数方法是应用较广的一种数学方法.
  这本小册子是为具有高中文化程度的读者编写的,假定读者已掌握排列、组合、二项式定理、数学归纳法、复数等知识.由于假定读者不具有微积分知识,所以母函数是用形式幂级数来定义的,不牵涉到级数收敛、发散等概念.对于已经熟悉幂级数知识的大学一、二年级学生,这本小册子可以作为幂级数应用的补充材料,因为除了个别教材外,在一般的微积分教科书中是不讨论母函数的,尽管它是幂级数理论的一项重要应用.
  每节之后都附有习题,有些习题是练习性的,有些则有一定的难度,这是本书的一个重要组成部分.通过这些习题,读者将会对书中讲述的方法领会得深刻一些.
  本书第1版于1981年出版,这次再版除了改正若干印刷错误外,还对切比雪夫多项式的处理作了一些简化.书中难免存在不足与疏漏,欢迎读者批评指正.

 

史济怀
2011年11月3日

目录:

前言

1 从组合数Crn谈起

2 形式幂级数及其运算

3 三类组合问题

4 部分分式

5 整系数一次不定方程整数解的个数

6 线性循环数列

7 高阶等差数列

8 一个几何问题

9 指数型母函数

10 三类排列问题

11 伯努利数

12 切比雪夫多项式

习题解答概要



Copyright 2011 中国科学技术大学出版社
合肥市金寨路96号