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离散数学

离散数学
离散数学
作者:殷剑宏 等(编著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-03138-0
定价:36.00元
版本:1
装帧:平装
出版年月:201301

图书简介:

  本书以离散的观点描述自然科学研究中的具体问题,介绍离散数学的基本原理、具体方法和应用,内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数与运算、群论初步、图论基础等,取材侧重于介绍典型离散结构,以及如何建立离散结构的数学模型,或如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理.每章都精选了适量例题与习题,且书末附有部分习题解答.
  本书可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程、网络工程、信息安全、物联网工程、数字媒体技术、数学与应用数学、信息与计算科学、信息管理与信息系统、电子商务、电子信息工程、电子科学与技术、通信工程、信息工程等专业本科生教材,也可作为相关专业教学、科研和工程技术人员的参考资料.

前言:

  离散数学是研究离散的、有限量的结构及其相互关系的数学学科,以抽象和形式化为显著特征,是由数理逻辑、集合论、抽象代数、组合数学、图论、算法理论等汇集而成的一门综合学科,是现代数学的一个重要分支.它广泛地应用于各学科领域,特别是计算机科学与技术领域.
  数学方法是现代科技发展的一种必不可少的认识手段,它为科技研究提供了简洁精确的形式化语言、数量分析和计算的方法、逻辑推理的工具等.离散和连续是现实世界中物质运动对立统一的两个方面,从数学的角度出发,数学本身可分为连续数学和离散数学,离散数学和连续数学是描述、刻画现实物质世界的重要工具.最早的数学本质上是一种离散型的数学,尤以古老的东方数学为代表.早在1667年,数理逻辑创始人莱布尼茨就发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》,其基本思想就是把理论的真理性论证归结于一种计算的结果,其间闪耀的创新智慧和数学才华,蕴涵了数理逻辑的早期思想.牛顿和莱布尼茨创立微积分后,整个数学的研究发生了深刻的变化,人们以一种连续的观点描述自然科学研究中的各种具体问题,形成了如分析、代数等连续数学,奠定了近代工业革命的基础.随着计算机科学技术的兴起,“能行性”这个计算学科的根本问题决定了计算机本身的结构和它处理的对象都是离散的、有限的.因而无论是计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何建立离散结构的数学模型,以及将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理的问题,而离散数学恰恰提供了描述离散结构的工具和方法,奠定了计算机革命的基础.同时,以微电子为基础、计算机与通信为载体、软件为核心、密码为安全的信息科学技术的飞速发展,又大大促进了离散数学的快速发展,因而离散数学被称为信息时代的数学.
  离散数学广博而深奥,具有严密的逻辑、准确的含义和很强的专业性,其理论有其深奥而且枯燥的一面,本科阶段学生的学科知识体系只是初步成形,再多的学时也不可能讲透离散数学的全部理论和方法,但即使这样,其教学内容也不能随意删减,更不能偷工减料.为此,本书将离散数学学科内容做分门别类的精心整理、概括和总结,取材突出以下四个特色:
  1. 经典与现代结合
  每节以小标题的形式,提纲挈领,围绕知识点由易到难、由浅入深地铺展开来.由命题运算与集合运算的内在联系,抽象出代数系统的同态;由等价关系与划分解决相同的实际问题,引出两者的一一对应;由关系的复合到函数的复合再到置换的积,逐步引出置换群;由图的笛卡儿积导出超立方体等,适时突出重点,既阐述经典的概念、理论和方法,又展示日新月异的新理论、新技术、新成果、新应用,尤其是在计算机科学领域的广泛应用,促进离散数学与计算机科学相互促进与共同发展.
  2. 思维与技术统一
  强调命题翻译和谓词翻译的技巧,强调逻辑推理,反复训练学生的形式思维和逻辑思维能力.巧妙地导出关系是客观事物间联系的一种数学抽象,而图是客观事物间联系的另一种数学抽象,并用不同的数学模型描述关系和图;强调不同代数结构间的相互联系,不断训练学生的抽象思维能力.既注重通过对典型问题的描述、分析和解决,归纳与提炼解决问题的思想和方法,传授学科方法论,追求技术的精湛和高超,又强调选择适当的知识为载体,从引导学生思考与解决实际问题入手,模拟知识发现过程中大师们的思维过程,使学生能够较好地感受知识的创新过程,感受大师们的理性思维,激发数学创造潜能,追求思维的深奥和高远.
  3. 理论与实践并举
  由n元关系与关系数据库的渊源和等价关系的等价类来求解许多应用问题,从将哈斯图作为一种最基本的操作系统模型等角度,延伸关系的应用;用较大的篇幅阐述主合取范式与主析取范式、群、匹配、着色、最短路问题、欧拉图、哈密顿图、树、平面图等的广泛应用,且这些应用都真真切切地来自社会实践,使学生自然而然地理解离散数学与其他学科之间千丝万缕的联系,促进学生在充分体会理论与应用的结合点时,培养自己的探索兴趣与应用能力,培养运用离散数学理论知识的敏锐性.
  4. 严谨与通俗相融
  由命题逻辑的扩展潜移默化地导出谓词逻辑;从一种特殊集合引出关系,又从一种特殊关系导出函数,再从一种特殊函数引出运算等.在讨论集合时,将其限于合适定义范围内,采用经典集合论的原始描述,不但不会导致悖论,且所得结论和公理化集合论中的结论完全一致,又能避免展示过于复杂的公理化集合论.在讨论陪集的性质时,适时与等价类的性质相呼应,两者巧妙地殊途同归于Lagrange定理,充分展示数学的美妙与神奇.内容组织十分严谨,条理非常清晰,注重运用形式化方法.课程深度与广度适当,没有符号堆积.行文通俗而不随便,严谨而不枯燥,深入浅出,娓娓道来.既降低了学习难度,又激发了学习兴趣.
  全书分为命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数与运算、群论初步、图论基础六章,其中命题逻辑与谓词逻辑由陈宇撰写,集合与关系由陈华喜撰写,函数与运算、群论初步由殷剑宏撰写,图论基础由邓宝撰写,并由殷剑宏负责全书统编工作.
  各章既相互独立、自成体系,又前后呼应,每个概念都阐述清晰、每个定理都证明透彻、每道例题和习题都精心设计,且书末附有详细习题解答,以近于公理化、模式化的逻辑体系呈现给读者,展示明确的学习范围、目标、步骤、方法和方向,既能引人快速地一步一个台阶进入知识的殿堂,又能抛砖引玉,授人以渔,打开离散数学这扇有趣的大门.
  本书特别适合拓展大学生自主学习时间、压缩课堂教学学时之需,以短平快见长,无需特别的预备知识,既易入门,又易激发学习兴趣,具备很强的普适性.
  限于作者水平有限,书中错误和疏漏在所难免,恳请各位同仁和读者不吝指正.

编者
2012年7月

目录:

前言 

第1章  命题逻辑

1.1  命题

1.2  命题联结词

1.3  命题公式及其真值表

1.4  逻辑等价

1.5  蕴涵与对偶

1.6  联结词的全功能集合

1.7  命题公式的范式

1.8  命题逻辑的推理理论

 

第2章  谓词逻辑

2.1  个体与谓词

2.2  命题函数与量词

2.3  谓词公式与约束变量

2.4  谓词演算的等价公式与蕴涵式

2.5  谓词演算的推理理论

 

第3章  集合与关系

3.1  集合的概念

3.2  集合的运算

3.3  序偶与笛卡儿积

3.4  关系及其表示

3.5  关系的性质

3.6  等价关系与划分

3.7  相容关系与覆盖

3.8  偏序关系

3.9  复合关系与逆关系

3.10  关系的闭包运算

 

第4章   函数与运算

4.1  函数的基本概念

4.2  复合函数与逆函数

4.3  置换

4.4  运算及其性质

4.5  幺元、零元和逆元

 

第5章  群论初步

5.1  群的基本概念

5.2  子群

5.3  子群的陪集

5.4  同态与同构

5.5  阿贝尔群与循环群

5.6  置换群

 

第6章  图论基础

6.1  图的概念

6.2  路与连通

6.3  图的矩阵表示

6.4  最短路问题

6.5  匹配

6.6  Euler图与Hamilton图

6.7  树

6.8  平面图

6.9  图的着色 

部分习题解答 

符号注释

参考文献



Copyright 2011 中国科学技术大学出版社
合肥市金寨路96号