menu:topRightMenu

磨光变换

磨光变换
磨光变换
作者:常庚哲(著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-03078-9
定价:12.00元
版本:1
装帧:平装
出版年月:201305
丛书名称:数林外传系列:跟大学名师学中学数学

图书简介:

  变换是数学奥林匹克竞赛中的重要内容.它灵活多变,耐人寻味.从初等数学到高等的、近代的数学都离不开变换.特别是近年来,国内外数学竞赛中,有不少内容涉及变换.本书谈初等数学又不局限于初等数学,着重讲了两个问题:一个是变换的迭代,一个是变换的磨光性质.
  作者长期从事国际数学奥林匹克(IMO)竞赛的教练工作,既有深厚的数学功底,又有丰富的临场经验.本书深入浅出,高屋建瓴,笔墨酣畅,是中学生了解变换的理想读物.

前言:

  “变换”是数学中最基本而又最重要的概念之一,从初等数学、高等数学直到近代数学,变换无所不在,把数变为数的变换就是通常所说的函数,除了代数中的变换之外,还有几何图形变为几何图形的变换,也就是“几何变换”.
  对我们这本小册子而言,“变换”实在太广泛了,太大了,还不如针对一些特殊的变换谈起.第一个是“变换的迭代”,把同一个变换或者同一类型的变换一次又一次地进行下去,就是变换的迭代,常常发生这样的现象:当迭代不断地进行下去时,经过有限次或无限次(即在极限意义之下),可能会得出某些有趣的结果;第二个是“磨光变换”,即是说,有一些变换在反复迭代的情况下,呈现出统一、和谐、均匀、调和的性质,在本书中,我们很难也没有必要对“磨光”下一个统一的、十分确切的定义,但是,本书各节里所涉及的每一个具体例子,怎样叫做“光”,怎样的变换有“磨光性质”,是十分易于理解和领会的.代数的磨光变换的特征是:对任意给定的一组数来说,经过这种变换的反复作用,那一组数中的每一个会逐渐相近,彼此的差别越来越小.几何的磨光变换的特征是:给定一个几何图形,经过这种几何变换反复作用,将把这个图形变得越来越对称.以上虽然只是一些粗略的说法,但是,在具体的例子中却是十分明确、没有歧义和毫不含糊的.
  在中学生的数学课本中,几乎找不到什么内容是20世纪内的数学成果.本书中作为磨光变换而介绍的道格拉斯纽曼定理,一个十分美丽的初等几何命题,是在20世纪40年代才出现的结果,即使到了现代,也还有人在继续讨论.
  本书的最后部分,介绍了计算机辅助几何设计和分形几何,它们是当前正在蓬勃发展中的应用数学.作为学科的整体,当然已经大大超出了中学数学的范围.但是,作者在这里所介绍的只是它们最初步的概念,其中的证明已经经过初等化处理,相信能被具备极限知识的读者所接受.由于它们与“变换的迭代”有紧密的关系,所以作者认为应当将它们包含在这本小册子之中.
  作者力图以深入浅出、居高临下的精神来写这本书,想尽力做到谈初等数学而又不局限于初等数学.作者希望读过这本书的中学生,在日后参加数学竞赛,遇到变换,特别是“磨光变换”的题目时,能感到有章可循,不致束手无策,如果这些学生在将来进入大学的理工科,遇见形形色色的“磨光变换”的时候,能够记得起本书,并认为它确实有过一点点启蒙作用的话,那我将感到十分欣慰.
  1997年,我和美国杨伯翰大学(Brigham Young University)的T. W. Sederberg教授所写的《Over and Over Again》这本书,是美国数学协会“新数学文库”的一种,在美国都有发售,其中有着大量的关于磨光变换的内容.
  我在写作这本书的时候,住在美国加州圣荷西(San Jose),这个城市就是有名的硅谷.过去我写书和出版,最快的用航空快件,今日尝到了高科技的甜头.在合肥与圣荷西之间,文字图形交流闪电般地快捷,使出书的周期大大缩短.
  非常感谢中国科学技术大学出版社的编辑,他们为我精心策划、仔细校对,我的笔误不管是文字的还是数学的,都被他们一一纠正.

 

常庚哲
2013年4月

目录:

目录
磨 光 变 换
目录

 

前言(ⅰ)

1 变换的概念(1)

2 平均值不等式(5)

3 三角形的等周不等式(9)

4 等周问题的一个应用(16)

5 三种颜色的玻璃片(21)

6 小孩分糖块(25)

7 糖块换成砂糖(30)

8 圆周上的围棋子(35)

9 最一般的情况(41)

10 杜赛问题(45)

11 调整整数矩阵(48)

12 两道国际数学竞赛题(50)

13 中国数学冬令营的特别奖(59)

14 无穷递降法(65)

15 折纸条的数学(69)

16 收敛的速度(73)

17 重心坐标(78)

18 拿破仑定理(84)

19 道格拉斯纽曼定理(88)

20 等周商(100)

21 圆的等周性质(105)

22 伯恩斯坦多项式(112)

23 平面贝齐尔曲线(125)

24 分形几何简介(137)

 

样章下载: 


Copyright 2011 中国科学技术大学出版社
合肥市金寨路96号