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理论力学

理论力学
理论力学
作者:丁光涛(编著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-03181-6
定价:30.00元
版本:1
装帧:平装
出版年月:201305
丛书名称:新编普通高等院校物理专业系列教材

图书简介:

  本书是按照教育部《物理学本科指导性专业规范》的规定和要求编撰的普通高等教育本科物理专业及相关专业的经典力学教材。全书分为牛顿力学概要、拉格朗日力学、力学的变分原理、有心运动、刚体的运动和哈密顿力学六章,内容安排由浅入深,适当控制难度,便于教学,注意与普通物理力学和后续其他理论物理的衔接,注意从矢量力学到分析力学的过渡,引导读者逐步了解经典力学,同时列入一些选修自学内容,介绍若干力学新的成果,以激发读者的求知兴趣,培养读者的创新意识。全书概念准确,论证严谨,叙述简明,脉络清晰,各章配备了一定的例题和习题,书末给出了必要的参考文献。
  本书可以作为教学型大学物理和应用物理专业,特别是高等师范院校物理教育专业本科生的教材,对一般理工科院校相关专业的师生也是一本有价值的参考书。

前言:

  本书是按照《物理学本科指导性专业规范》的规定和要求编撰的普通高等教育本科物理专业及相关专业的经典力学教材。内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学,共分六章:牛顿力学概要、拉格朗日力学、力学的变分原理、有心运动、刚体的运动、哈密顿力学。第1章在普通物理力学基础上,概括了质点和质点系力学的基本概念、基本原理、基本定理和守恒定律,并以典型例题说明基本方法;第2章和第3章包括拉格朗日力学的基本概念、微分形式和积分形式的变分原理、拉格朗日方程及其积分、变分法逆问题等;第4章集中研究了有心运动的规律,这是前三章矢量力学和拉格朗日力学两种理论和方法的综合应用;第5章研究刚体的运动,内容与其他同类教材有所区别,注意相关概念的讨论,适当保留部分静力学内容,重点讨论了平面运动和定点转动;第6章包括哈密顿力学的主要概念、原理和规律,内容注重与后续理论物理课程的衔接,并简要介绍了伯克霍夫力学。
  教材是课程教学的基本依据,应当以学生为本。根据教学对象的特点,本教材的内容安排与理工科院校教材有明显区别,难度设置也适当低于综合大学物理专业教材,但是,加强了对基本概念和规律的论述,以及对基本方法的训练,尽可能改变某些理论力学教材中出现的重数学方法、轻物理内容的倾向。由于理论力学是第一门理论物理,教材兼顾了两个过渡:一是从普通物理力学到理论力学的过渡,这点在第1章中体现得很清楚;二是从矢量力学到分析力学的过渡,表现在对分析力学基本概念的引入、一些基本规律的表述和应用上,都用了较大的篇幅,适当减小“坡度”,让学习者逐渐习惯分析力学不同于矢量力学的特点。
  力学中三个重要的运动模式:振动、有心运动和刚体运动,教程中都被作为重点内容,但处理方式不同。其中振动在普通物理力学中已系统讨论过,本教材则多次分散在不同的章节中讨论,并引入了新的知识,如简谐振动、耦合振动和阻尼振动的分析力学处理。有心运动部分内容比一般教材多而新,既有比较完整的相关规律讨论,又有适应后继课程需要和当代航天科技发展形势的若干内容。第5章主要讨论了刚体力学,这是重点章节。由于学生对刚体力学部分比较生疏,故用了较大的篇幅,突出了从刚体的特点和具体运动形式的特征来引入相关的概念和规律,并充分利用实例说明刚体运动理论。
  尽管理论力学已经历三个半世纪的发展,是最成熟的物理理论,但是它仍然在发展,那种认为力学已经封闭的观点是不符合实际的。因此,本教材内容的安排适当体现了与时俱进的精神,编入了一些涉及力学学科发展的新内容,如伯克霍夫方程、尼尔森方程、拉格朗日函数等效变换、动力学逆问题和变分法逆问题等,部分内容突破了若干力学的传统观念。这样做一方面使力学知识体系更完整,另一方面以新的知识去解放学生的思想,培养其创新精神和能力。在本书的参考文献中,除了一些流行的标准教材以外,还收入了若干与经典力学新的进展有关的文献,供有兴趣的读者进一步研究参考。
  教材应当便于教师进行教学。《专业规范》规定的学时有限,但在不同的学年,学时有较大的变动范围,选用的学校的情况也有较大差别,因此,本教材内容实际上存在主干部分和组合部分,后者大多自成一节或一小节,插上能与其他部分内容配合成为一体,略去也不影响教学内容的系统完整。特别是上述力学新发展的内容大多列为选修,不影响课程的整体教学;同时又合理设置难度,可让有兴趣、有余力的学生自学。此外,教材中习题的数量和难度有所控制,注重例题与习题的配合。
  这里,编者感谢安徽师范大学物理与电子信息学院领导和有关同志的支持和指导,感谢研究生甘慧兰和王宗翠同学的帮助,她们认真地录入了全部书稿。

 

丁光涛
2012年10月

目录:

前言(ⅰ)

第1章牛顿力学概要(1)

1.1质点运动学基础(1)

1.1.1机械运动、参考系(1)

1.1.2空间、时间(2)

1.1.3质点、 质点系(2)

1.1.4质点运动学方程、速度、加速度(3)

1.1.5几种坐标系(4)

1.2牛顿力学基本原理(9)

1.2.1惯性定律、惯性系(9)

1.2.2牛顿第二定律、质点运动微分方程(10)

1.2.3伽利略相对性原理、力学决定性原理(11)

1.2.4作用反作用定律、力的独立作用原理(13)

1.2.5牛顿运动定律的适用范围(14)

1.3质点动力学基本定理(15)

1.3.1质点动量定理 (15)

1.3.2质点动量矩定理(16)

1.3.3质点动能定理、机械能守恒定律(17)

1.4质点系动力学基本定理和守恒定律(19)

1.4.1质点系、内力(19)

1.4.2质心、质心参考系(21)

1.4.3质点系的动力学量(22)

1.4.4 质点系动量定理、动量守恒定律(23)

1.4.5质点系动量矩定理、动量矩守恒定律(24)

1.4.6质点系动能定理、机械能守恒定律(25)

1.5动力学问题举例(28)

1.5.1质点的一维自由振动(28)

1.5.2抛体运动(30)

1.5.3几个质点系动力学例题(33)

习题(39)

第2章拉格朗日力学(43)

2.1约束和广义坐标(43)

2.1.1约束及其分类、完整系统(43)

2.1.2广义坐标、变换方程和自由度(45)

2.2虚位移、虚功、理想约束(48)

2.2.1简单机械平衡条件的再认识(48)

2.2.2虚位移(49)

2.2.3虚功、理想约束(52)

2.3虚功原理(53)

2.3.1虚功原理、广义力(53)

2.3.2保守系统的平衡条件(55)

2.4达朗贝尔原理(57)

2.4.1达朗贝尔原理(57)

2.4.2达朗贝尔拉格朗日方程(57)

2.5拉格朗日方程(58)

2.5.1第二类拉格朗日方程的推导(58)

2.5.2质点系的动能(60)

2.5.3保守系统的拉格朗日方程(62)

2.6拉格朗日方程的积分方法(66)

2.6.1拉格朗日方程的展开式和第一积分(66)

2.6.2循环积分、雅可比积分(67)

2.6.3*降阶法举例——罗斯方程(69)

2.7耦合振动(73)

2.8*尼尔森方程(76)

2.8.1完整系统的尼尔森方程(76)

2.8.2尼尔森方程与拉格朗日方程的等价性(76)

习题(78)

第3章力学的变分原理(82)

3.1位形空间与系统运动的表示(82)

3.1.1位形空间(82)

3.1.2位轨线(83)

3.1.3事件空间(83)

3.1.4真实运动与可能运动(83)

3.1.5等时变更(84)

3.2哈密顿原理(85)

3.2.1由达朗贝尔拉格朗日原理导出哈密顿原理(85)

3.2.2由哈密顿原理导出拉格朗日方程(87)

3.2.3示例(88)

3.3最小作用量原理(90)

3.3.1莫培督拉格朗日最小作用量原理(90)

3.3.2最小作用量原理的其他形式(93)

3.3.3力学与光学的类比(94)

3.4*守恒律和对称性(95)

3.4.1诺特对称性和守恒量(95)

3.4.2由诺特理论推导基本守恒定律(96)

3.5*等效的拉格朗日函数(98)

3.5.1规范等效的拉格朗日函数(98)

3.5.2同位等效的拉格朗日函数(99)

3.6*变分法逆问题初步(102)

3.6.1拉格朗日方程的自伴随性(102)

3.6.2由自伴随运动微分方程构造拉格朗日函数(104)

3.6.3根据运动微分方程的结构特点构造拉格朗日函数(107)

3.6.4利用运动微分方程第一积分构造拉格朗日函数(108)

3.7在与速度有关的力作用下系统的拉格朗日表示(110)

3.7.1广义势、电磁场中带电粒子的拉格朗日函数(110)

3.7.2*几种阻尼运动的拉格朗日函数(112)

习题(115)

第4章有心运动(116)

4.1有心运动的基本规律(116)

4.1.1有心力问题(116)

4.1.2有心运动微分方程和守恒定律(118)

4.1.3有心运动的求解和等效的一维运动(119)

4.1.4三维有心运动的拉格朗日函数(120)

4.2有心运动的轨道微分方程(121)

4.2.1轨道微分方程——比内公式(121)

4.2.2轨道积分公式(121)

4.3圆轨道运动的稳定性(123)

4.3.1圆轨道运动的条件(123)

4.3.2圆轨道运动的稳定性条件(124)

4.4平方反比律的有心力场(126)

4.4.1平方反比引力场(126)

4.4.2平方反比引力场中质点轨道及其分类(127)

4.4.3偏心率矢量(129)

4.5 从开普勒定律到万有引力定律(131)

4.5.1行星运动的开普勒定律(131)

4.5.2由开普勒定律推导出万有引力定律(132)

4.5.3*动力学逆问题初探(134)

4.6人造天体运动的几个问题(135)

4.6.1环绕速度与逃逸速度(135)

4.6.2卫星周期与同步卫星(136)

4.6.3*转移轨道(137)

4.7有心力场中的经典散射(139)

4.7.1平方反比斥力场中粒子的运动(139)

4.7.2散射截面(141)

4.7.3原子的核式模型(143)

4.8两体问题和三体问题简介(144)

4.8.1两体运动微分方程、折合质量(144)

4.8.2开普勒第三定律的修正和里德伯常数的修正(145)

4.8.3质心系与实验室系(147)

4.8.4*三体问题简介(149)

习题(150)

第5章刚体运动(153)

5.1刚体运动的描述(153)

5.1.1刚体位置的描述(153)

5.1.2刚体运动的基本形式(154)

5.2刚体平面运动运动学(157)

5.2.1位置描述与位移分析(157)

5.2.2速度分布(158)

5.2.3瞬时转动中心(158)

5.3刚体的定点转动(160)

5.3.1定点转动的瞬时转轴(160)

5.3.2 角速度矢量和角加速度矢量(162)

5.3.3 定点转动中速度和加速度分布(162)

5.3.4欧拉角、欧拉运动学方程(165)

5.4刚体转动惯量张量(166)

5.4.1刚体对任意轴线的转动惯量(166)

5.4.2定点转动的角动量和动能(168)

5.4.3惯量张量(170)

5.4.4惯量主轴、主转动惯量(170)

5.5力系的简化和平衡(173)

5.5.1力系的简化(173)

5.5.2刚体的平衡条件和平衡方程(174)

5.5.3平面力系的平衡方程(175)

5.6刚体平面运动动力学(179)

5.6.1平面运动的动力学量(179)

5.6.2平面运动的微分方程和动能定理(180)

5.7圆轮的滚动(185)

5.7.1圆轮做无滑动滚动(186)

5.7.2圆轮做有滑动滚动(187)

5.8 刚体定点转动动力学(191)

5.8.1运动参考系中的矢量变化率(191)

5.8.2欧拉动力学方程(193)

5.8.3定点转动动能定理(193)

5.9*对称陀螺的运动(195)

5.9.1无力矩对称陀螺的规则进动(195)

5.9.2地球的进动(198)

5.10两个刚体转动动力学问题(199)

5.10.1定轴转动刚体的动反力(199)

5.10.2碾轮的压力(200)

习题(202)

第6章 哈密顿力学(207)

6.1哈密顿函数和正则方程(207)

6.1.1勒让德变换(207)

6.1.2从拉格朗日方程到哈密顿方程(208)

6.1.3构建哈密顿函数的一般步骤(210)

6.1.4力学系统哈密顿函数的物理意义(212)

6.1.5广义动量积分和广义能量积分(213)

6.2泊松括号和泊松定理(216)

6.2.1泊松括号的定义和性质(216)

6.2.2动力学方程的泊松括号表示(218)

6.2.3泊松定理(219)

6.2.4 基本泊松括号和角动量的泊松括号(220)

6.3相空间和刘维尔定理(222)

6.3.1相空间、相流(222)

6.3.2刘维尔定理(223)

6.4正则变换的定义和判别条件(225)

6.4.1正则变换的定义(225)

6.4.2正则变换的判别条件(226)

6.5正则变换母函数和举例(228)

6.5.1第一类正则变换母函数(228)

6.5.2其他三类母函数(229)

6.5.3 几种特殊的正则变换(231)

6.5.4正则变换应用举例:谐振子(233)

6.6哈密顿雅可比理论(236)

6.6.1化零正则变换(236)

6.6.2哈密顿雅可比方程(237)

6.6.3哈密顿函数不显含时间的情形(238)

6.6.4哈密顿雅可比方法应用举例(239)

6.7*伯克霍夫方程(242)

6.7.1伯克霍夫方程的提出(242)

6.7.2哈密顿方程和伯克霍夫方程(244)

6.7.3伯克霍夫方程和一阶拉格朗日方程(244)

习题(247)

结束语(249)

部分习题参考答案(251)

参考文献(255)



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