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数学建模入门:125个有趣的经济管理问题

数学建模入门:125个有趣的经济管理问题
数学建模入门:125个有趣的经济管理问题
作者:杨桂元 李天胜(编著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-03226-4
定价:33.00元
版本:1
装帧:平装
出版年月:201306

图书简介:

  本书是数学在实际问题特别是在经济、管理问题中的应用实例,根据实际问题涉及的数学模型,编写了125个与大学数学教学内容相配套的数学模型应用实例.每一篇内容独立成文,以经济管理和日常生活中的问题为切入点,然后用数学方法求解,有前提有结论,并且对该篇应用的数学方法——理论依据和应用推广进行评注.全书分为4篇,分别是:第1篇微积分模型;第2篇线性代数模型;第3篇概率论模型;第4篇数理统计模型.
  本书可作为高等院校学生学习数学建模的辅导用书,也可作为相关领域学者研究经济、管理问题时的参考读物.

前言:

  “创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力.”创新能力是诸多能力的综合和最高发展形式,对大学生的创新能力的培养是高等教育永恒的话题,大学数学教育是对大学生的应用能力和创新能力培养的重要途径之一.
  大学数学教育要教给学生的不仅仅是严密的数学理论,还要培养学生应用数学的意识、兴趣和能力,让学生学会用数学的思维方式观察事物,用数学的方法分析和解决实际问题,这就是应用数学方法的“建模”能力.“建模”能力的培养是一个潜移默化的过程,由数学理论到数学建模也不可能一蹴而就,这就需要在两者之间建立某种“过渡”,我们的努力就是为了填补这个空白所进行的一种尝试.从这种意义上说,这本书也可以说是数学建模的“启蒙教材”.
  微积分、线性代数、概率论与数理统计是大学数学重要的基础课,这是所有理工科、经济、管理专业的必修课程.长期以来,在大学数学教学中,怎样将经济管理问题和实际应用问题与数学有机地联系起来,培养和激发学生学习数学的兴趣,是每一位从事大学数学教学的教师应思考的问题.然而现在很多高校的大学数学的教学中,在讲授这些课程时,注重的往往是数学知识的传授,至于怎样运用数学知识解决实际应用问题却讲得很少,形成了学生只会计算和解题而不知道如何应用的局面.随着教育改革的逐步深入和数学建模竞赛活动的开展,如何提高学生的数学素养以及用数学思想和方法解决实际问题的意识,培养学生的“建模”能力和创新能力,就成了大学数学教学改革的切入点和当务之急.
  进入本世纪以来,为了改变教学上的被动局面,我们针对学生的实际,结合安徽省省级精品课程“经济数学基础”的课程建设和相关教学研究课题的研究,参考了国内外大量教材和文献,努力挖掘数学方法在实际问题特别是在经济、管理和日常生活问题中的应用实例,整理编写了一些与教材内容配套的数学模型,并尝试在教学中穿插讲授,提高了学生学习数学的兴趣和积极性,收到了很好的教学效果.我们于2000年开始进行教学研究项目“经济数学基础应用实例研究”,2007年承担安徽省教学研究项目“数学建模与大学生创新能力培养研究”(项目编号:2007jyxm282),2010年承担全国高等学校教学研究中心科技部项目“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”(项目编号:2009IM010400)的子项目“经济管理中的数学应用案例研究”(项目编号:2009IM010400-1-43)的研究.经过多年的研究与积累,研究成果融入《经济数学基础》系列教材并获得省级教学成果三等奖;“数学建模与大学生创新能力培养研究”的研究成果获得省级教学成果二等奖.《经济数学基础应用实例》编辑成册后受到多所高校师生的青睐并给予了高度的评价.我们又参阅了大量资料,通过归纳、整理和不断修改才形成了本书.
  本书是数学在实际问题特别是在经济、管理问题中的应用实例,根据实际问题涉及的数学模型,编写了125个与大学数学教学内容配套的数学模型应用实例.每一篇内容独立成文,以经济管理和日常生活中的问题为切入点,然后用数学方法求解,有前提有结论,并且对该篇应用的数学方法——理论依据和应用推广进行评注.
  本书分为4篇,分别是:第1篇微积分模型;第2篇线性代数模型;第3篇概率论模型;第4篇数理统计模型.其中第1篇由李天胜编写;第2篇、第3篇和第4篇由杨桂元编写.
  本书是全国高等学校教学研究中心科技部项目“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”子项目“经济管理中的数学应用案例研究”(项目编号:2009IM010400-1-43)的研究成果.本书的出版得到安徽财经大学教学质量工程和教材出版基金的资助.
  在本书的编写过程中,我们参考了国内外一些相关教材、精品课程网站的内容,大部分实例后都列出了对应的参考文献;安徽大学盛立人教授在百忙中认真地审阅了书稿,提出了宝贵的建议并欣然为之作序;安徽财经大学教务处领导、安徽财经大学统计与应用数学学院的领导和同事给予了很大的支持和帮助;中国科学技术大学出版社在出版过程中做了大量的工作.在此一并致谢!
  由于编者水平有限,书中有些实例挖掘得不够深入,疏漏之处在所难免,敬请同行和广大读者批评指正.

杨桂元 李天胜
2013年3月于龙子湖畔
(Email:yangguiyuan57@163.com)

目录:

 

序(ⅰ)

前言(ⅲ)

第1篇 微积分模型

1.1市话费是降了还是升了(3)

1.2外币兑换与股票交易中的涨跌停板(4)

1.3库存问题与库存曲线(5)

1.4“另类”的常量函数(6)

1.5蠓虫分类的初等数学模型(8)

1.6核军备竞赛问题(10)

1.7从科赫雪花谈起(11)

1.8复利、连续复利与贴现(13)

1.9出售相同产品的公司为什么喜欢扎堆(15)

1.10椅子为什么能放稳(18)

1.11影子为什么那么长(20)

1.12边际是什么(21)

1.13弹性是什么(23)

1.14商家应该怎样制定自己的价格策略(26)

1.15不同消费群体的需求弹性问题(27)

1.16机械与人工的调配问题(29)

1.17易拉罐的形状(30)

1.18这批酒什么时候出售最好(31)

1.19该不该接受供货商的优惠条件(32)

1.20作者与出版商的利益冲突(34)

1.21洛伦兹曲线与基尼系数(35)

1.22均匀货币流的总价值与投资回收期的计算(37)

1.23下雪时间的确定(38)

1.24第二宇宙速度是怎样计算出来的(40)

1.25最大货币供应量的计算(41)

1.26政府支出的乘数效应(44)

1.27运用现值计算进行投资项目的评估(45)

1.28谈谈龟兔赛跑悖论(47)

1.29空调销售量的预测(48)

1.30相互关联商品的需求分析(49)

1.31衣物怎样漂洗最干净(52)

1.32拉格朗日乘数与影子价格(53)

1.33人口模型(55)

1.34单种群动物模型(59)

1.35相对封闭环境中的传染病模型(61)

1.36江河污染物的降解系数(63)

1.37怎样计算固定资产的折旧(64)

1.38放射性元素衰变模型(66)

1.39市场上的商品价格是怎样波动的(68)

1.40再谈下雪时间的确定(69)

1.41溶液浓度模型(71)

1.42饲养物的最佳销售时机(72)

1.43信贷消费中每月还款金额的确定(78)

1.44资源的合理开发与利用(79)

1.45从诺贝尔奖谈起(81)

1.46蛛网模型(83)

1.47梵塔问题(85)

1.48平面内直线交点的个数(87)

1.49斐波那契数列的通项公式(88)

第2篇 线性代数模型

2.1斐波那契(Fibonacci)数列与兔子繁殖的数量(93)

2.2通过定点的曲线与曲面方程(95)

2.3多项式插值问题——范德蒙(Vandermonde)行列式的应用(97)

2.4循环比赛名次的确定(99)

2.5不同地(城市)之间的交通问题(101)

2.6一种密码方法——逆矩阵的应用(105)

2.7交通流量问题(107)

2.8不定方程组的整数解(109)

2.9调整气象观测站问题(111)

2.10工资问题(113)

2.11市场均衡——线性方程组的应用(114)

2.12投入产出分析(118)

2.13最优生产计划的确定——线性规划问题(122)

2.14基因的“距离”(126)

2.15平行四边形的面积与平行体的体积(128)

2.16动物繁殖问题与Leslie人口模型(131)

2.17植物基因的分布与从事各业人员总数的发展趋势(134)

2.18受教育程度的依赖性(138)

2.19快乐的假期旅游(140)

2.20小行星的轨道问题(144)

2.21二次型的正定性在函数极值判定中的应用(146)

第3篇 概率论模型

3.1彩票中奖概率的计算(151)

3.2至少两人生日在同一天(154)

3.3有趣的蒙特莫特(Montmort)问题(156)

3.4论掷骰子游戏中的概率计算(158)

3.5意料之外,“数理”之中(160)

3.6敏感性问题调查(162)

3.7抽签(抓阄)公平吗(164)

3.8对于疑难病症要进行综合检查(166)

3.9说谎的孩子(167)

3.10如何追究责任(169)

3.11泊松(Poisson)分布与突发事件概率的计算(171)

3.12选择题的给分标准(175)

3.13分赌本问题(177)

3.14奖品的诱惑下切勿上当(179)

3.15选择题能考出真实成绩吗(182)

3.16“摸大奖”真的免费吗(184)

3.17赌徒输完问题(186)

3.18考试成绩的标准分(188)

3.19几种保险理赔的概率分布及其在保险实务中的应用(191)

3.20计算机网络病毒随机传播的概率模型(197)

3.21求职面试问题(动态决策问题)(200)

3.22减少验血的工作量(203)

3.23报童的策略(随机存储问题)(205)

3.24建大厂还是建小厂(209)

3.25应该订购多少本挂历可使总利润最大(210)

3.26正态分布的应用(212)

3.27如何有效安排人力(216)

3.28这样找庄家公平吗(218)

3.29配对问题——蒙特莫特问题的继续讨论(219)

3.30组合证券投资决策模型(221)

3.31中心极限定理的例子(225)

3.32蒲丰投针与蒙特卡洛(MonteCarlo)方法(230)

3.33随机变量平均值的稳定性(233)

3.34大数定律在保险中的应用(235)

3.35人寿保险问题(237)

3.36电影院座位数的设定(239)

3.37价格预测(240)

3.38产品市场占有率的预测(242)

第4篇 数理统计模型

4.1统计数据的整理与加工(249)

4.2彩电色彩的质量分布(251)

4.3根据统计数据估计吉尼(Gini)系数(253)

4.4正态总体样本方差服从卡方分布并且与样本均值相互独立(255)

4.5正态总体样本标准差S不是总体标准差σ的无偏估计量(257)

4.6参数估计方法在捕鱼问题中的应用(259)

4.7平均值的质量控制图(261)

4.8概率论在产品质量验收抽样方案确定中的应用(263)

4.9实际推断原理——小概率事件原理(268)

4.10改变包装能使销售量增加吗(269)

4.11成对比较与成组比较(271)

4.12葡萄酒质量的评价(274)

4.13刀具寿命的“正态拟合”(279)

4.14保险实务中损失分布的统计分析(281)

4.15手掌“生命线”的长度并不反映人的寿命(286)

4.16一元线性回归在季节波动预测中的应用(287)

4.17输电线路有功潮流值与发电机组出力的多元线性回归(290)

 



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