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周期数列(第2版)

周期数列
周期数列(第2版)
作者:曹鸿德(编著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-03200-4
定价:24.00元
版本:2
装帧:平装
出版年月:201306
丛书名称:数林外传系列:跟大学名师学中学数学

图书简介:

  周期性是中学数学中的一项重要内容,也是各种竞赛的考点.本版在第1版的基础上做了较大改动,增加了更多与周期数列相关的基础知识,同时纠正了一些印刷错误,并完善了书中的一些证明.本书从递推数列出发,讲述了一阶、二阶递推数列,以及递推数列的有界性和单调性;最后讲述了本书的重点——周期数列以及模周期数列.其中前三章对于参加自主招生考试的学生是非常有益的.书中附有大量的练习题,并提供了解答或提示.
  本书可供中学生、中学教师以及数学爱好者阅读.

前言:

再版前言

  考虑到递推数列性质的完整性,再版《周期数列》一书时,增加了递推数列的其他性质.这些增加的内容,不仅为《周期数列》提供了基础,而且增加的前几章中的一些定理揭示了一些高考、自主招生和竞赛数列命题的背景,同时对广大高中数学教师是有参考价值的.
  这次再版,不仅纠正了许多印刷错误,并尽可能地纠正了一些不完善的证明和错误,而且在知识系统方面尽可能做得更好一点.
  1990年后本人从事了十年行政工作,1999年退休后又重新“玩起了”我所热衷的数学,有些新的发现,兴致颇高,晚年生活很充实.这次特邀卢明、沈新权和吕峰波三位浙江省数学特级教师参与前几章的编著和审稿.吕峰波编写第1章,沈新权、卢明和曹鸿德合作完成第2章和第3章,曹鸿德和徐洪泉合作完成第4章和第5章.后生可畏,是可以有所作为的.我一路能够走到现在,还能做点数学工作,除了坚持,也与大学学习时复旦大学数学系给我打下较为坚实的基础有关.
  单墫先生几十年如一日地支持我的工作,这次又给予许多指导,例如,第3章中“混沌”一词是单先生提供的,并又审阅了全书.
  在这里,我要提起一些往事.记得1988年夏,严镇军先生看到我的《模周期数列》手稿,举荐给湖南教育出版社《数学竞赛》发表,后入选在北京举行的第31届IMO对外交流文集《Mathmatical Olimpiad in China》.先生又力促我完成全书.严镇军先生是一个诚恳实在的人、治学严谨的人.虽然严先生有点重听,和他说话颇为吃力,但一谈到数学,他便眉飞色舞,热情地投入讨论.严先生已作古多年,我一直怀念他.
  我的学生徐洪泉当年在南开大学数学系学习时为我查找了不少资料,并参与了一些定理的证明.
  这里,对支持和帮助过我的朋友一并表示感谢!
  书中如有错误,敬请读者指正.

 

曹鸿德
2012年冬

目录:

再版前言

前言

第1章 一阶递推数列

1.1 基本概念

1.2 通项公式的求法

1.3 通项公式的求法

1.4 和及和的不等式

第2章 二阶递推数列

2.1 二阶线性递推数列通项的求法

2.2 可以转化为二阶线性递推数列的线性递推数列问题

2.3 非线性二阶递推数列及高阶递推数列的问题

2.4 二阶线性递推命题构造初探

2.5 数列不等式与二阶线性递推数列之间的相互转换

2.6 构造二阶线性递推数列解题

第3章 递推数列的有界性和单调性问题

3.1 一阶递推数列的有界性和单调性问题

3.2 一阶递推数列的发散问题

3.3 数列方程组的收敛和发散问题

3.4 高阶递推数列的有界性和单调性问题

第4章 周期数列

4.1 基本概念

4.2 判定周期性的方法

4.3 和数列的周期性

4.4 周期点列

4.5 函数迭代和周期点

第5章 模周期数列

5.1 基本概念

5.2 模斐波那契数列

5.3 模纯周期数列

5.4 和数列的周期性

5.5 周期与初始项无关的条件

练习题解答或提示



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