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大学数学.微积分学基础

大学数学.微积分学基础
大学数学.微积分学基础
作者:叶帆 等(编著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-03254-7
估价:36.00元
版本:1
装帧:平装
预计出版年月:201308

图书简介:

  本书是为了适应高等学校独立学院经管类专业高等数学课程教学需求所编写的教材,内容设计简明,但体系亦不失完整。全书涵盖了普通微积分教程的主要内容:函数与极限、一元微积分学、多元(主要是二元)微积分学、无穷级数及常微分方程等基本知识。

  本书的编写方法较为独特,强调知识的可理解性、可接受性,对微积分学中一些较繁难之处,适当淡化数学理论上的严格论证,让读者能较便捷地学习、掌握微积分学的基本概念、基本理论及基本运算技能,并注重对所学知识的应用。书中各章后所附习题包括基本题与自测题两部分,基本题帮助读者完成对所学知识的理解、消化;自测题则是考查读者对所学知识进行综合运用的能力,帮助读者自我提升。
  
  本书除作为高校独立学院经管类专业的高等数学基础课教材外,也可作为相关人员的参考用书。

前言:

  微积分学是我国高等教育课程体系中一门相当重要的课程,因此其教材建设一直受到同行的关注。从20世纪70年代末的同济大学版《高等数学》问世起,到目前为止已出版了很多版本,它们在微积分的课程教学中发挥了很大作用。

  进入21世纪以来,我国高等教育教学改革发展迅猛,特别是独立学院的发展,对微积分的教学提出了新的要求。大多数独立学院的人才培养目标均定位在“高素质应用型人才”上,而其课程内容及所使用教材却仍沿用一般本科院校所选择和使用的《高等数学》,这的确不适应其培养目标的需要。为此,我们在近年来担任独立学院微积分课程教学中所使用的自编讲义基础上,编写了本教材。

  本教材体现了下列特色:

  1. 基础性。本教材选取与经管类专业相关程度较高的内容为基本教学内容(加深性的内容纳入“提高班”讲授)。

  2. 应用性。首先从经济背景或有关经济问题的提出导入课程内容;其次在章节结构中也单列出“经济应用”的内容,并在例题、习题的设计与选取上进一步强调经济应用。

  3. 通俗性。针对独立学院学生的教学特点和培养目标,对传统教材中较难理解的数学语言,如极限理论中的εδ语言等,本教材将其等价地转化为描述性语言,并以此来定义一些相关概念,便于学生接受。

  4. 直观性。尽量多配置一些图例来帮助学生更直观地理解有关教学内容。

  本书是集体智慧和力量的结晶,第1、2、9章由王文庆老师编写,第3、5章由叶帆老师编写,第4、6章由邱小丽老师编写,第7、8章由侯晓阳老师编写。严忠、刘之行、杨爱琴、郭常超四位教授审阅了本书的全部内容,并进行最后统稿总撰。本书在编写过程中,得到了温州大学城市学院相关领导、教学管理部门和大学数学教研室全体老师的大力支持和热情帮助,他们对书稿内容提出了许多有益的意见和建议;此外,我们还参考了国内外许多版本的微积分学和高等数学教科书,在此向所有关心本书出版的领导和老师们,以及所有参考书籍、文献的作者一并表示深切的感谢。

  由于成书仓促,书中难免存在疏漏之处,恳请同行专家、学者、读者不吝赐教。

 

编者

2013年5月

目录:

前言

 

第1章函数

1.1函数的概念

1.2函数的几种性质

1.3初等函数

1.4常用经济函数

 

第2章极限与连续

2.1数列的极限

2.2函数极限

2.3无穷小量与无穷大量

2.4极限的性质及运算法则

2.5两个重要极限

2.6连续函数

2.7闭区间上连续函数的性质

2.8无穷小量的比较

 

第3章导数与微分

3.1导数的概念

3.2函数的求导法则

3.3反函数、复合函数的导数

3.4高阶导数

3.5隐函数的导数

3.6函数的微分

 

第4章中值定理与导数的应用

4.1中值定理

4.2洛必达(L′Hospital)法则

4.3泰勒公式

4.4函数的单调性与极值

4.5曲线的凹凸性与函数图形

4.6导数在经济学中的应用

 

第5章不定积分

5.1不定积分的概念

5.2不定积分的基本公式及运算法则

5.3换元积分法

5.4分部积分法

5.5简单有理函数的积分

5.6积分表的使用

 

第6章定积分及其应用

6.1定积分的概念

6.2定积分的性质

6.3微积分基本公式

6.4定积分的换元积分法和分部积分法

6.5定积分的几何应用

6.6积分在经济分析中的应用

6.7广义积分

 

第7章多元函数及其微积分学

7.1空间解析几何初步

7.2多元函数的概念

7.3偏导数

7.4多元复合函数的偏导数

7.5隐函数的偏导数

7.6全微分

7.7二元函数的极值与最值问题

7.8二重积分

 

第8章无穷级数

8.1无穷级数的概念与性质

8.2正项级数的审敛法

8.3任意项级数

8.4幂级数

8.5初等函数的幂级数展开

 

第9章常微分方程

9.1微分方程的基本概念

9.2可分离变量的微分方程

9.3一阶线性微分方程

9.4可降阶的高阶微分方程

9.5二阶常系数线性微分方程

9.6常微分方程在经济学中的应用

附录1简易积分表

附录2习题参考答案

参考文献



Copyright 2011 中国科学技术大学出版社
合肥市金寨路96号