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代数无关性引论(“十一五”国家重点图书)

代数无关性引论
代数无关性引论(“十一五”国家重点图书)
作者:朱尧辰(著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-02224-1
定价:58.00元
版本:1
装帧:软精装
出版年月:200901
丛书名称:当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书:中国科学技术大学校友文库

图书简介:

  本书着重讲述超越数论中的代数无关性理论的一些重要结果,包括Nesterenko方法及其对于Ramanujan函数和Mahler函数的应用,零点重数估计,π,eπ的代数无关性,以及Philippon代数无关性判别法则等;还给出Liouville数、广义Mahler级数以及代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法.
  本书适合大学数学系高年级学生、研究生及有关科研人员阅读.

前言:

  超越数论的现代进展中,代数无关性理论的进展尤为显著.例如,基于一般消元法理论,Y.V.Nesterenko提出一种新的代数无关性方法,研究模函数和其他解析函数(指数函数,Mahler函数等)的数论性质,特别是证明了π,eπ和Γ(1/4)的代数无关性.P.Philippon发展了Nesterenko方法,将Gelfond超越性判别法则推广到多变量情形,给出一种一般形式的代数无关性判别法则,产生了一些新的重要的代数无关性结果.2003年出版的《超越数引论》一书限于书的性质和篇幅,对上述成果只能作一般性的综述.本书着重论述代数无关性理论的一些新成果、新技术和新方法.从这个意义上讲,本书是《超越数引论》的续篇.
  本书共分6章.第1章研究Liouville数(以及代数系数缺项级数、三角级数等的值和某些广义Mahler级数等)的代数无关性,给出一些常用的逼近(和初等)方法.第2,3,4章论述Nesterenko方法,包括该方法的代数基础,对一类代数微分方程解的零点重数估计的应用,并着重研究Ramanujan函数的值的代数无关性质(定性和定量结果).第5章研究某些Mahler函数在C(z)上的代数无关性以及它们的值在Q上的代数无关性,包括经典方法和Nesterenko方法的应用.第6章证明Philippon代数无关性判别法则.除第2,3,4章是一个整体,第5章后半部分依赖于第2章外,第1章、第6章及第5章前半部分相对独立.每章最后一节“补充与评注”,是对正文一些论题的引申,以便读者查阅进一步的文献,进入某些前沿性课题.除第4章外,其余各章都有一个附录,包含了与该章有关的某些材料,初学者可以暂时略去.
  我要在此感谢中国科学技术大学出版社对出版本书的大力支持.本书初稿虽经多次修改调整,但限于作者水平,书中谬误和不妥之处在所难免,恳切希望读者和同行批评指正.

朱尧辰
2007年12月,北京

目录:

总序

前言

主要符号表

第1章 Liouville数的代数无关性
1.1 代数无关的Liouville数组
1.2 ψ Liouville数
1.3 某些快速收敛数列的极限的代数无关性
1.4 代数系数缺项级数值的代数无关性
1.5 广义Mahler级数值的代数无关性
1.6 某些三角级数值的代数无关性
1.7 补充与评注
附录1 Nishioka不等式

第2章 Nesterenko方法的代数基础
2.1 Chow形式与理想的特征量
2.2 多项式与素理想的Chow形式的u结式
2.3 理想的零点
2.4 补充与评注
附录2 关于L消元理想

第3章代数微分方程的解的重数估计
3.1 D性质
3.2 零点重数定理
3.3 Ramanujan函数的重数估计
3.4 补充与评注
附录3 素理想的特征函数的上界估计

第4章 Ramanujan函数值的代数无关性
4.1 基本结果的叙述
4.2 辅助多项式的构造
4.3 定理1和定理2的证明
4.4 定理3的证明
4.5 π, eπ和Γ(1/4)的代数无关性的直接证明
4.6 补充与评注

第5章 Mahler函数值的代数无关性
5.1 一类Mahler函数的代数无关性
5.2 某些Mahler函数在代数点上的值的代数无关性
5.3 一类Mahler函数的零点重数估计定理
5.4 某些Mahler函数值的代数无关性度量
5.5 补充与评注
附录4 线性递推序列

第6章 Gelfond超越性判别法则的多变量推广
6.1 代数预备
6.2 多项式理想的度量性质
6.3 Philippon代数无关性判别法则
6.4 Nesterenko定理的另一个证明
6.5 补充与评注
附录5 U消元理想与局部度量

参考文献

索引

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