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计算力学基础(“十一五”国家重点图书)

计算力学基础
计算力学基础(“十一五”国家重点图书)
作者:王秀喜 吴恒安(编著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-02246-3
定价:33.00元
版本:1
装帧:平装
出版年月:200901
丛书名称:中国科学技术大学精品教材

图书简介:

  本书以二维问题为例,用统一、综合的观点讨论求解复杂力学和工程技术问题各种计算机数值方法的基本概念、特点及其内在联系。
  全书由四个部分组成。第一部分比较详细地讨论离散模型的求解方法、步骤和计算机程序实现;第二部分简要地讨论求解连续模型的各种传统近似方法,以及它们之间的相互关联和特点;第三部分讨论建立有限元法和边界元法列式的基本思想和步骤,讨论推导分片试函数的统一方法;第四部分讨论抛物线型、双曲线型和椭圆型偏微分方程的各种有限差分格式、特点和适用范围,分析它们的稳定性和精度等基本问题。本书的最后一章简要讨论分子动力学模拟的基本原理和方法。
  本书适用于力学专业本科生教学,可作为机械、土木、航空航天、材料设计、环境工程和交通运输等理工科专业的研究生教材,也可作为相关专业高等学校教师和工程技术人员的参考书。
 

前言:

  科学家和工程师通常将他们所面临的自然现象或工程问题用数学模型来描述,正确、有效地求解这些数学模型是学术界和工程界长期以来的执着追求.解析方法和传统的近似方法都只能求解相对比较简单的问题,远远不能适应科学和工程技术发展的需要.
  计算机技术和科学计算的兴起和迅猛发展是20世纪最重要的科技进步之一,科学计算的核心是计算方法,力学工作者对此做出了极其敏捷的响应.有限元法概念的提出和理论上的日臻成熟先是促使传统的结构分析发生了革命性的变化,然后成功地推广应用于其他领域.有限元法的发展也激励了传统差分法的觉醒,诱导了边界元法.这些方法和其他各种数值方法相互结合,协调发展,逐步形成了一个完整的计算力学体系.计算力学已经成为解决工程和应用科学问题的一种有效途径,它不仅可以用来解决复杂的工程技术问题,也能解释和发现一些自然现象.计算力学作为现代力学的一个重要分支,对应用科学和工程技术的发展起着巨大的推动作用.计算机数值模拟、理论分析和实验测试已经成为科学研究和工程应用实践的三个相互依存、不可或缺的手段.著名科学家钱学森在1994年展望21世纪力学的发展方向时曾经指出:“今日力学是一门用计算机去回答一切宏观的实际科学技术问题,计算方法非常重要;另一个辅助手段是巧妙设计的实验.”
  计算力学以力学和应用数学为基础,以计算机为工具,用数值方法模拟工程和科学中的复杂问题.它不但能给出问题的数值结果,还可以通过图形形象地显示问题的发展、演化过程,便于更为深刻和细致地探讨和分析其内在的机理.在很多情况下,计算机数值模拟能够实现实验方法很难或者无法实施的工作.在做实验之前,可以先用计算力学方法对实验系统和过程进行数值模拟,为实验方案的设计提供更可靠的依据.另一方面,计算机模拟结果也需要实验测试数据的验证和支持.计算力学也推动了变分法和计算数学等领域的研究和发展.
  计算力学方法和相应的大型通用计算机软件在工程和应用科学的各个领域都取得了巨大的成就,发挥了巨大的作用.为了适应科学和工程技术的需要,反映近代数值方法的发展,国内外力学专业和相关理工科专业(如: 机械、土木、航空航天、材料设计、环境工程以及交通运输等)都相继把计算力学列为重要的专业基础课,其教学内容、教学方法和教材也都在不断改进.这些课程和教材根据自己的专业特点、教育层次,针对不同的读者群,具有各自的特色.随着高等教育体系和结构的变化和发展,力学和理工科专业本科人才培养应该强调“通才教育”,拓宽基础,扩大知识面,加强力学学科内各专业及与其他学科的互相交叉、互相渗透,增强学生的适应能力.克服以往本科教育目标定得过窄、过专、过高的弊端.我们尝试编写一本符合上述原则的计算力学教材,以二维问题为例讨论计算力学中各种数值方法(加权余量法、变分原理、有限元法、有限差分法和边界元法等)的基本概念、基本特点以及各种方法之间的内在联系,用统一和综合的观点讨论各种方法.强调应用性,着重讨论各种方法的基本原理、特点及应用范围.强调讲清基本概念,不强求数学上的严密性.
  工程实际问题和自然现象的数学模型大致分为两类,即离散模型和连续模型.
  本教材的第一部分比较详细地讨论离散模型的求解方法、步骤和计算机程序实现.离散模型由有限多个元件在有限多个节点上连接而成,用有限多个节点参数表征问题的状态(或过程),通常是一组代数方程组(或关于时间的常微分方程组).对于大型、复杂问题很难,或不可能一下子从整体上把握问题的特征,列出相应的方程组.一个很自然的想法是把组成整个系统的元件分开,由于元件一般都比较简单,很容易按照力学原理(平衡、连续和物理性质等方程)对单个元件进行分析,建立相应的方程;然后,再利用力学原理把所有的元件组装起来,得到系统的总体方程;最后,施加适当的边界条件(和初始条件),求解方程组得到问题的解.上述过程特别适合在计算机上编程实现,并且具有通用性,为一类问题编写的程序很容易改写成求解其他类型问题的程序.在这一部分还形式逻辑地把连续问题化为离散模型(弹性力学平面问题和二维热传导问题的三节点三角形单元),从而可以用求解离散问题的步骤分析连续问题,这就是有限元法的雏形.
  本教材的第二部分简要地讨论求解连续模型的各种传统近似方法,以及它们之间的相互关联和特点.连续模型描述在一定空间(和时间)中的现象,归结为一个(组)偏微分方程、边界条件(和初始条件),表征问题状态(或过程)的量是一个(组)具有一定连续性的函数.用数学推导的方法解析求解偏微分方程一般来说是非常困难的,寻找近似方法求解偏微分方程是力学和应用数学工作者长期以来重要的研究课题之一.传统近似方法的基本思想是把偏微分方程中的未知函数用一组选定的试函数和待定参数的组合表示出来,采用不同的方法近似满足偏微分方程,从而得到一组关于待定参数的代数方程组,求解方程组计算出这些参数,就得到了问题的近似解.这类方法中选择的试函数遍及整个求解区域,可选的试函数不多,还要求满足一定的边界条件,求解复杂问题的能力仍然十分有限.另外,与试函数相对应的待定参数一般没有明确的物理意义.这类方法主要包括加权余量法,变分原理以及它们的各种派生形式.
  本教材的第三部分讨论怎样把第一部分和第二部分的方法结合起来,建立一类系统的、具有可靠数学基础的、能够求解复杂连续问题的近似方法,主要包括有限元法和边界元法等.有限元法的基本思想是把整个求解区域划分为相互之间既不重叠也没有缝隙的单元之和.由于单元的形状通常都比较简单,比较规则,易于选取试函数,可用加权余量法、变分原理等近似方法建立单元的方程.得到单元的方程后,就可以用第一部分中讨论的离散问题的标准步骤近似求解连续问题.进行单元分析时,一般选择有明确物理意义的节点变量作为待定参数,由这些节点参数与具有一定性质的试函数的组合近似表示单元内的未知函数.因此,需要讨论推导试函数的统一方法.有限元法是对每一个单元分别设定近似未知函数,必须针对不同问题考虑这样分片选择的试函数在单元之间公共边界上的连续性要求.同时,还要讨论不同单元类型的精度和收敛性.有限元法是对求解的区域进行离散,在单元中分片选择试函数,试函数一般是多项式,形式简单,待定参数都有明确的物理意义,形成的总系数矩阵是带状(在很多情况下是对称)的.有限元法的通用性很强,国内外都研发了很多应用范围很广的商业软件.边界元法是对区域的边界进行离散,把要求解的问题的维数降低了一阶,使得最后形成的代数方程组的规模较小,减少了求解的计算量.但是,代数方程组的系数矩阵一般不是带状、对称的.寻找每一个问题相应的基本解,边界元公式(含有奇异性的基本解)的数值积分计算等都是比较困难的问题.边界元法的通用性不如有限元法,成熟的商业软件也较少.但是,边界元法对于带奇异性的、无限区域等特殊问题能提高计算精度和效率,具有明显的优势.针对具体问题的特点,适当地把有限元法和边界元法结合起来是一种有效的途径.
  有限元法和边界元法都是在某种意义上近似满足偏微分方程,对区域或区域的边界进行离散求解.另一种方法是直接离散微分方程,即在区域的若干离散点上用差分运算近似表示未知函数的微分,这就是有限差分法的基本思想.有限差分法得到了以未知函数在差分点上的值为参数的代数方程组.待定参数有明确的物理意义,方程组的系数矩阵是带状的.有限差分法处理复杂形状的边界条件比较困难.本教材的第四部分讨论了抛物线型、双曲线型和椭圆型偏微分方程的各种有限差分格式、特点和适应范围,分析了它们的稳定性和精度等基本问题.
  从20世纪50年代末开始,纳米科学技术逐步发展成为一门崭新的前沿交叉性学科.计算机模拟是研究纳米力学的有效途径之一,可能实现用实验方法很难或无法完成的研究.分子动力学方法是一种有效的原子模拟方法,可以提供材料和器件等在变形过程中原子运动的细节,深入揭示纳米尺度材料和器件的复杂力学机制.本教材的最后一章简要讨论了分子动力学模拟的基本原理和方法.
  倪向贵高级工程师和王宇副教授对本教材提出了许多宝贵建议.倪向贵高级工程师调试了第3章的程序.周焕林副教授为第10章计算了例题.王翰、吴士玉、申华等同学绘制了书中的图表.使用本教材的历届同学都提出过不少有益的意见.中国科学技术大学出版社给予了大力的支持和帮助.在此一并表示衷心的感谢.
  本教材的内容适用于理科力学专业本科高年级专业基础课教学,同时也适用于理工科力学专业和其他相关专业的硕士学位研究生教学,对其他学科的科研人员和工程技术人员也有参考价值.
  由于时间紧迫,编者水平有限,书中疏漏和不当之处在所难免,热忱欢迎读者批评指正.

                      编者
                     2008年3月

目录:

总序

前言

第1章 绪论

1.1 自然现象的数学模型

1.2 问题的提法和分类

1.3 偏微分方程的分类

第2章 自然离散问题

2.1 几个简例

2.2 平面桁架问题

2.3 坐标转换、边界条件、求解离散问题的步骤

2.4 平面刚架问题

2.5 二维稳态热传导问题

2.6 弹性力学平面问题

第3章 计算程序结构

3.1 引言

3.2 数据输入

3.3 元件分析和总体方程组装

3.4 施加边界条件,方程组求解

3.5 计算实例分析

第4章 连续问题近似解法概述

4.1 有限差分法

4.2 加权余量法

4.3 变分方法

第5章 有限元法的一般概念

5.1 引言

5.2 分片定义试函数和有限元法

5.3 二维问题有限元法的概念

第6章 有限元基本形状和形函数

6.1 基本概念

6.2 C0阶矩形有限元形函数

6.3 C0阶三角形单元形函数

6.4 C0阶阶谱形函数(Hierachical Function)

6.5 Hermit插值函数和C1 阶形函数

第7章 等参单元和数值积分

7.1 引言

7.2 等参单元

7.3 等参单元的矩阵计算

7.4 数值积分

第8章 非线性问题初步

8.1 基本概念

8.2 几个简单例题

8.3 非线性方程解法

8.4 简单桁架的大变形和失稳问题

第9章 有限元法应用实例

9.1 引言

9.2 线性问题实例

9.3 非线性问题实例

第10章 边界元法

10.1 势场问题的边界元法

10.2 弹性力学问题边界元法

第11章 有限差分法

11.1 一维抛物线型偏微分方程的有限差分法

11.2 二维抛物线型偏微分方程的有限差分法

11.3 双曲线型偏微分方程的有限差分法

11.4 椭圆型偏微分方程的有限差分法

第12章 分子动力学方法初步

12.1 引言

12.2 微正则系综分子动力学方法

12.3 温度和压力控制方法

12.4 分子动力学计算实例

主要参考书目

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