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无单元法理论与应用

无单元法理论与应用
无单元法理论与应用
作者:赵光明(著)

图书详细信息:
ISBN:978-7-312-02637-9
定价:20.00元
版本:1
装帧:平装
出版年月:201001
丛书名称:新世纪博士专著丛书

图书简介:

  工程中的数值方法,如有限元法和边界元法等目前已取得了很大成功。但是,这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。目前正在发展的无单元方法可以彻底或部分地消除网格,在裂纹扩展模拟、弹塑性分析、大变形和冲击等问题上具有广阔的应用前景,因此,无单元法是当前科学和工程计算方法研究的热点,也是科学和工程计算发展的一个重要方向。
  本书重点介绍无单元法分析的基本原理、建模方法及其应用过程。首先作者给出了无单元分析过程中权函数、基函数、支持域大小及其参数对计算精度的影响分析;其次介绍了无单元法在几何、材料等非线性问题中的分析方法;最后介绍无单元在Taylor撞击、高速冲击、侵彻过程等工程分析中的应用和实现方法。
  本书可作为力学、机械、土木、航空航天等专业高年级本科生、研究生选修无单元法课程的教材,也可供该类专业教师、工程技术人员和科研人员参考。

前言:

  有限元法经过半个多世纪的研究和发展,已成为工程和科学领域的重要组成部分和重要数值计算工具。目前人们已经开发了大量的有限元商业软件,并在工程分析中得到广泛应用。有限元法是基于单元网格的数值方法,由于固有网格的限制,在求解一些工程问题时变得相对困难。对于下列迫切需要得到解决的问题,不能很好地解决:①结构破坏问题,如动态裂纹扩展;②结构大变形问题,如工业材料成型、铸造;③爆炸问题;④高速冲击问题;⑤相变问题;⑥自适应计算问题;⑦高振荡、陡梯度问题;⑧新材料的模拟分析问题等。
  近几年无单元法得到迅速发展,受到了国际计算力学界的高度重视。不同于有限元法,无单元法的近似函数是建立在一系列离散的结点上,不需要借助网格,克服了对网格的依赖性,在涉及到网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。
  本书基于作者博士学位论文的基本框架,书中凝聚着导师宋顺成教授的珍贵观点和热诚指导。同时此书也是作者近几年在教育部“新世纪优秀人才支持计划资助”项目、国家自然科学基金项目、安徽省优秀青年科技基金项目及安徽省高校省级自然科学研究项目等资助下取得的一些研究成果提炼而成的一本学术著作。本书中主要介绍了目前国际上发展相对成熟并且具有代表性的无单元法,即无网格伽辽金法和再生核质点法。无单元法是近几年发展起来的,由于它不需要任何有限元或边界元网格,在很多领域的数值计算中更显灵活和方便。本书针对这两种无单元法理论和应用进行了介绍,主要内容如下:
  (1) 深入详细介绍了无网格伽辽金法中权函数、基函数、支持域大小及其参数对计算精度的影响,提出了相关参数的选择方案。
  (2) 提出了无网格伽辽金法与有限元耦合新算法。耦合法是数值算法中一种重要的方法。无网格伽辽金法具有精度高、后处理方便、可消除体积闭锁现象、收敛快等优点,尤其在遇到网格重新划分时显示出明显的优势,不需要更新或添加网格,但是无网格伽辽金法主要思想是利用相关结点的信息,它不同于有限元法中只利用单元结点的值,搜寻相关节点需要花费很多时间,计算量大,尤其在大型运算时,效率比有限元法低。本书结合无网格伽辽金法和有限元法的特点,提出了新的斜坡函数构造方法,把只应用于实现本质边界条件的两者耦合方法拓展到全部计算域,既能够发挥无单元法的特点,也能够利用有限元法计算量相对较小的优点。
  (3) 采用增量形式的无网格伽辽金法插值方法,并利用增量形式的应力应变关系表征材料的弹塑性本构关系,在小变形假设的前提下,提出了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法;采用罚参数修正了能量变分方程式,方便地实现了弹塑性分析无网格伽辽金法的本质边界条件。利用连续介质的虚功原理,将无网格伽辽金法应用于稳态蠕变的数值模拟,推导了稳态蠕变的无网格伽辽金法控制方程,并采用罚参数来实现稳态蠕变的不可压缩条件和本质边界条件,能够保证求解过程中刚度矩阵的对称正定性。提出了几何非线性分析的无网格伽辽金法,将无网格伽辽金法应用到二维和轴对称几何非线性问题中,在小应变和不考虑材料非线性的前提下,推导了几何非线性问题无网格伽辽金法计算控制方程。
  (4) 由于超弹材料的Yeoh本构模型能很好的表征大应变力学行为,Yeoh本构模型是通过应变能函数来表示的,为了应用方便,采用完全拉格朗日格式,在再生核质点法中引入Yeoh本构模型,提出了超弹材料的再生核质点法,并研究了该方法中的Yeoh本构方程计算方法。此外,弹塑性大应变问题是工程中经常遇见的问题,其中包括了几何和材料双重非线性行为,通过利用Jaumann应力率与应变速率表示本构关系,采用增量方法,推导了弹塑性大应变再生核质点法。
  (5) Taylor撞击对于研究材料动态性能和冲击过程具有重要意义,本书研究了柱形弹体的Taylor撞击过程,提出了两种Taylor撞击理论分析方法,即基于速度变化假设分析法和基于变形后弹体长度的分析法,通过对具体实验结果分析证明了两种方法的可行性。同时提出了利用再生核质点法分析Taylor撞击过程的方法,通过数值方法来研究材料的动态力学性能。
  (6) 提出了高速冲击过程中的再生核质点法。高速冲击过程是一个非常复杂的过程,涉及多种非线性行为,本书引入Bodner\|Partom本构模型来表征材料在高速冲击条件下的大应变和高应变率的特性,给出了本构模型参数的确定方法。提出了新的高速冲击过程中接触面处理方法,并利用速度配点法来实现接触面的处理,推导了高速冲击过程再生核质点法的计算控制方程,并利用该方法分析了钨合金弹体撞击装甲钢靶体的过程。
  本书在撰写过程中参考了诸多的教材、著作、学术和学位论文及互联网中相关的内容,作者对给予本书写作以启迪、参考、支撑相关文献的作者表示衷心的感谢!对辛勤耕耘在无单元法及工程领域的学者、专家表示由衷的敬佩和谢意!没有众多科学家和学者的艰辛劳动,就没有本书存在的基础。对于所参考的学术论文和网载文章,由于数量众多,在此没有一一注明,敬请相关作者予以理解。
  正因为具有明显的优点及巨大的发展潜力,无单元法在出现后的很短的十几年内,得到了日益众多的关注,取得了一定的发展,目前已成为力学研究中的一个热点。本书的出版是对自己所研究领域做一简单的总结和介绍,也希望本书的出版能为该领域研究的深入发展注入一些助推剂。由于作者水平所限,书中难免有疏漏和错误之处,恳请读者批评指正。

                 赵光明
                2009年10月

目录:

前言(Ⅰ)

第1章 绪论(1)
1.1概述(1)
1.2无单元法的研究进展及其应用(2)
1.3无单元法中的近似方案(6)
1.3.1序列函数法(7)
1.3.2有限积分法(8)
1.3.3有限微分法(9)
1.4无单元法的数值计算时的离散方案(10)
1.4.1配点法的离散方案(10)
1.4.2基于伽辽金法的离散方案(11)
1.4.3其它的离散方案(12)
1.5无单元法应用和发展(12)
1.5.1无单元法的应用(12)
1.5.2无单元法的发展(13)
1.6本书的主要内容(14)

第2章 无网格伽辽金法(17)
2.1移动最小二乘法(17)
2.1.1基本原理(17)
2.1.2权函数(19)
2.1.3形函数(21)
2.1.4移动最小二乘法曲线拟合(27)
2.2无网格伽辽金法(30)
2.2.1基本方法(30)
2.2.2本质边界条件实现(31)
2.2.3集中载荷的实现(34)
2.3数值算例(35)
2.3.1受线性分布载荷的一维杆(35)
2.3.2受集中荷载的悬臂梁(50)

第3章 无网格伽辽金法与有限元法耦合新算法(53)
3.1引言(53)
3.2无网格伽辽金法与有限元耦合新算法(54)
3.3算例(59)
3.3.1悬臂梁(59)
3.3.2圆孔板(62)

第4章 非线性无网格伽辽金法(65)
4.1引言(65)
4.2基于增量本构关系弹塑性分析的无网格伽辽金法(65)
4.2.1弹塑性增量无网格伽辽金法(66)
4.2.2求解方案(68)
4.2.3数值算例(71)
4.3材料稳态蠕变问题无单元法(75)
4.3.1引言(75)
4.3.2稳态蠕变问题的无网格伽辽金法(75)
4.3.3离散控制方程的求解(77)
4.3.4数值算例(78)
4.4几何非线性分析的无单元伽辽金算法(79)
4.4.1几何非线性分析的无网格伽辽金法(80)
4.4.2二维几何非线性分析的切线刚度矩阵(81)
4.4.3轴对称几何非线性问题中切线刚度矩阵(83)
4.4.4数值实例(85)

第5章 再生核质点法(89)
5.1引言(89)
5.2再生核质点法的基本思想(91)
5.2.1一维再生核质点法(91)
5.2.2多维问题的再生核质点法(93)
5.2.3再生核质点法本质边界条件的实现(96)
5.3超弹材料的再生核质点法(97)
5.3.1计算格式(97)
5.3.2超弹材料的本构理论(100)
5.3.3数值算例(103)
5.4弹塑性大应变问题的再生核质点法(106)
5.4.1计算格式(106)
5.4.2大应变问题的弹塑性本构关系(108)
5.4.3算例(109)

第6章 Taylor撞击过程及再生核质点法研究(112)
6.1Taylor撞击应力波传播过程(112)
6.2Taylor撞击实验和理论研究(114)
6.3基于速度变化假设的Taylor撞击分析方法(115)
6.3.1速度变化假设分析理论(115)
6.3.2理论应用(118)
6.4基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析方法(122)
6.4.1Taylor撞击变形分析理论(122)
6.4.2基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析
理论应用(126)
6.5Taylor撞击的再生核质点法研究(128)
6.5.1引言(128)
6.5.2Taylor撞击过程分析的再生核质点法(129)
6.5.3动力学方程解法(132)
6.5.4实例计算(133)

第7章 高速冲击分析的再生核质点法(142)
7.1引言(142)
7.2高速冲击材料的本构及算法(143)
7.2.1BodnerPartom本构方程(143)
7.2.2材料参数确定(145)
7.3高速冲击分析的再生核质点法(148)
7.3.1控制方程(148)
7.3.2集中质量矩阵(150)
7.4高速冲击过程的接触面(152)
7.4.1接触面的处理方法(152)
7.4.2再生核质点法中接触面位移、速度调整的实现
(154)
7.5应用实例(155)

第8章 结论与展望(158)

参考文献(161)



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